趣味证明 2 + 2 = 4

符号系统

为了防止看到数字相加直接脑补出结果，本文用象形符号代替数字。

每个符号都有一个后继，记作 S(该符号)。首个符号是 〇，它不是任何符号的后继。

如果 S(甲) = S(乙)，则 甲 = 乙。

为了书写方便，常见的后继都有简记：

• S(〇) 简记为 〡
• S(〡) 简记为 〢
• S(〢) 简记为 〣
• S(〣) 简记为 〤
• …

S 可套娃，例如 S(〢) 可以写成 S(S(S(〇)))。

本文参考了皮亚诺公理的风格，并描述成技能。出于简化，表述可能并不完全严谨。

技能 S：后继表示

将指定符号变成 S(前一个符号)。例如：

• 〢 可变成 S(〡)
• S(〣) 可变成 S(S(〢))

不可对符号 〇 使用。

技能 A：加法变形

对于 “+” 运算符，可将 “甲 + S(乙)” 变成 “S(甲 + 乙)”。例如：

• 〢 + S(〣) 可变成 S(〢 + 〣)
• S(〢 + S(〣)) 可变成 S(S(〢 + 〣))

技能 X：符号消除

如果 “+” 右侧是 〇，可消除该符号。例如：

• 〢 + 〇 可变成 〢
• S(〢 + 〇) 可变成 S(〢)

下面开始实战演示。

演示一

证明：

〡 + 〡 = 〢

[技能 S ] 对左侧第二个符号：

〡 + S(〇) = 〢

[技能 A ] 对左侧加法变形：

S(〡 + 〇) = 〢

[技能 X ] 消除零：

S(〡) = 〢

[技能 S ] 对右侧：

S(〡) = S(〡)

左右两侧完全相同。证明 1 + 1 = 2 。

演示二

证明：

〢 + 〢 = 〤

[技能 S ] 对左侧第二个符号：

〢 + S(〡) = 〤

[技能 A ] 对左侧加法变形：

S(〢 + 〡) = 〤

[技能 S ] 对左侧 S 中的第二个符号：

S(〢 + S(〇)) = 〤

[技能 A ] 对左侧 S 中加法变形：

S(S(〢 + 〇)) = 〤

[技能 X ] 消除零：

S(S(〢)) = 〤

[技能 S ] 对右侧：

S(S(〢)) = S(〣)

[技能 S ] 对右侧 S 中的符号：

S(S(〢)) = S(S(〢))

左右两侧完全相同。证明 2 + 2 = 4 。